VECTORES

ÁLGEBRA DE VECTORES

3.1 SUMA Y DIFERENCIA DE VECTORES COLINEALES

La resultante de la suma o de la diferencia de vectores colineales se obtiene haciendo coincidir el origen de uno con la punta del otro. Ahora si los dos tienen el mismo sentido, la magnitud del vector suma tiene la magnitud de la suma de los dos vectores.

Cuando los vectores son de sentido contrario, la magnitud del vector suma es la diferencia de las magnitudes de los vectores.

SUMA: A  +  B

Aplicación:

M=5  y  N=15         R= 5-15     R=-10

3. 2. SUMA Y DIFERENCIA DE VECTORES PARALELOS

Cuando las direcciones son paralelas ambos vectores se trasladan a una sola paralela y se convierten en vectores colineales, aplicando la suma o la resta de vectores colineales así:

VECTORES NO PARALELOS Y NO COLINEALES

Son aquellos vectores cuyas direcciones se intersectan. Ejemplos

3.3. SUMA Y DIFERENCIA DE VECTORES NO PARALELOS Y NO COLINEALES, CALCULO DE LA RESULTANTE.

A) MÉTODO DEL TRIANGULO

SUMA: Sean los vectores A y B, para sumar se traza el primer vector a escala, con su dirección, magnitud y sentido; desde la punta de este se traza al segundo vector cuidando que también mantenga, su magnitud, dirección y sentido. Se une el origen del primero 

Con la punta del segundo, esta recta orientada, asi trazada, es el vector resultante. Asi: por ejemplo sumar A y B.

DIFERENCIA: Sean los vectores A y B, para restar se traza el vector minuendo, manteniendo su magnitud, dirección y sentido; de la punta de este vector se traza el vector sustraendo manteniendo su dirección pero con sentido contrario; se une el origen del primero con la punta del segundo, esta recta así trazada es la resultante. Así por ejemplo restar A y B.

Algunos vídeos para consultar:

Vea se también :
Operaciones con vectores

Bibliografía

•  Física General – Juan Goñi Galarza, editorial Ingeniera E.I.R.L. 
• http://es.wikipedia.org/wiki/Triángulo

INTRODUCCIÓN A LOS VECTORES

2.1 INTRODUCCIÓN

•  ¿Qué es un Vector?, etimológicamente “VECTOR” es un elemento “que conduce”.
•  Cantidad, “es todo aquello que es capaz de aumentar o disminuir, y puede por consiguiente, medirse o contarse”.
•  ¿Qué es medir?, es comparar una cantidad cualquiera con otra de la misma especie, tomada como unidad de comparación.

2.2 CANTIDADES

Existen dos clases de cantidades: Escalares y Vectoriales.

• Cantidades Escalares, son aquellas cantidades que están plenamente determinadas por su MAGNITUD, es decir por un número que expresa su “cantidad” y por una especie o unidad que expresa su “calidad”. La mencionada CANTIDAD ESCALAR también es llamada MODULO.

• Cantidades Vectoriales, son aquellas cantidades que además de tener “número y especie” (modulo), tienen dirección, sentido y punto de aplicación.

Nota: La notación indica el valor vectorial que expresa la magnitud (o modulo), la dirección y el sentido de la fuerza.

En cambioexpresa solamente la magnitud o el módulo de la fuerza.

2.3 REPRESENTACIÓN GRAFICA DE UN VECTOR

Un Vector se representa gráficamente por un “segmento de recta orientado”, se llama segmento de recta orientado a un segmento con una flecha en uno de sus extremos. A ese extremo se llama “Punta”, y al otro “origen”.

2.3.1 ELEMENTOS DE UN VECTOR

Sea un vectoral cual vamos a representarlo gráficamente, sus elementos son: magnitud, sentido y punto de aplicación. 

a) Magnitud: Es el valor absoluto o modulo del vector.

b) Dirección: Es la recta a lo largo de la cual se desplaza el vector. Está definido por el ángulo medido en sentido anti horario desde el semieje positivo horizontal hasta la posición del vector.

c) Sentido: Es la orientación que lleva el Vector y está indicada por una flecha, arbitrariamente se le asigna el signo “+” o el signo “-”.

d) Punto de aplicación: es variable, pues es el punto sobre el cual se supone actúa el vector. 

2.3.2. VECTORES EQUIVALENTES

Dos o más vectores son equivalentes cuando al desplazarse paralelamente, uno coincide con el otro. Así teniendo a los vectores F  y  E.

Los vectores se pueden trasladar a su dirección original. Esta es una propiedad importante. Si al trasladarse el vector   F   paralelamente a su dirección hasta superponerse al vector E, estos coinciden en magnitud entonces son equivalentes     F    ≡    E.

2.3.3. VECTORES COLINEALES O UNIDIRECCIONALES.

Se llaman así a los vectores cuya dirección está en una misma recta, pero sus sentidos y magnitudes pueden ser iguales o diferentes:

Algunos vídeos para consultar:

Blogs Similares:

VECTORES

Bibliografía

• Física General – Juan Goñi Galarza, editorial Ingeniería E.I.R.L.
•  http://es.wikipedia.org/wiki/Vector

TRIÁNGULOS

1.1 CONCEPTO

Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados, es decir: no colineales). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo.

Por lo tanto, un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 ángulos exteriores, 3 lados y 3 vértices.

Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, o trígono, un nombre menos común para este tipo de polígonos. Si está contenido en una superficie esférica se denomina triángulo esférico. Representado, en cartografía, sobre la superficie terrestre, se llama triángulo geodésico.

1.2 TRIANGULO RECTÁNGULO

Un triángulo rectángulo es aquel en el que uno de sus ángulos es recto( es decir 90 °), los otros dos son agudos. Llamaremos catetos a los lados que forman el ángulo recto, siendo la hipotenusa el lado opuesto a ese ángulo.

Teorema de Pitágoras:

En un triángulo rectángulo la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Si tómanos como referencia la figura

Ejemplo:

El triángulo ABC es rectángulo y vemos que el cateto AB mide 3 cm; el cateto AC, 4 cm y la hipotenusa BC mide 5 cm. Después se han construido los cuadrados sobre los 3  lados. El cuadrado de la hipotenusa BC tiene 5² = 25 cm²; el cuadrado construido sobre el cateto AC tiene 4² = 16 cm² y el construido sobre el cateto cateto AB mide 3² = 9 cm². 

    

Observamos que 25 = 16 + 9.

El cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Pitágoras fue un matemático griego, nacido en Samos el año 580 antes de Jesucristo. Aprendió de los egipcios la relación de la hipotenusa con los catetos y generalizó el famoso teorema.

1.3 TRIANGULO OBLICUÁNGULO

Un triángulo oblicuángulo es aquel que no es recto ninguno de sus ángulos, por lo que no se puede resolver directamente por el teorema de Pitágoras, el triángulo oblicuángulo se resuelve por leyes de senos y de cosenos, así como el que la suma de todos los ángulos internos de un triángulo suman 180 grados.

1.3.1 TEOREMA DEL SENO

En trigonometría, el teorema del seno es una relación de proporcionalidad entre las longitudes de los lados de un triángulo y los senos de los ángulos respectivamente opuestos.

Usualmente se presenta de la siguiente forma:

Si en un triángulo ABC, las medidas de los lados opuestos a los ángulos A, B y C son respectivamente a, b, c, entonces

1.3.2 TEOREMA DEL COSENO

El teorema del coseno es una generalización del teorema de Pitágoras en los triángulos rectángulos que se utiliza, normalmente, en trigonometría.

El teorema relaciona un lado de un triángulo con los otros dos y con el coseno del ángulo formado por estos dos lados:

Dado un triángulo ABC, siendo α, β, γ, los ángulos, y a, b, c, los lados respectivamente opuestos a estos ángulos entonces:     

Algunos vídeos que se pueden consultar:

También podemos ver un Blog de referencia:

Jugando con triangulos

Bibliografía

• Física General – Juan Goñi Galarza, Editorial Ingenieria E.I.R.L.
• http://es.wikipedia.org/wiki/Triángulo
• http://www.aplicaciones.info/decimales/geopla02.htm