FISICA: TRIÁNGULOS

1.1 CONCEPTO

Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados, es decir: no colineales). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo.

Por lo tanto, un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 ángulos exteriores, 3 lados y 3 vértices.

Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, o trígono, un nombre menos común para este tipo de polígonos. Si está contenido en una superficie esférica se denomina triángulo esférico. Representado, en cartografía, sobre la superficie terrestre, se llama triángulo geodésico.

1.2 TRIANGULO RECTÁNGULO

Un triángulo rectángulo es aquel en el que uno de sus ángulos es recto( es decir 90 °), los otros dos son agudos. Llamaremos catetos a los lados que forman el ángulo recto, siendo la hipotenusa el lado opuesto a ese ángulo.

Teorema de Pitágoras:

En un triángulo rectángulo la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Si tómanos como referencia la figura

Ejemplo:

El triángulo ABC es rectángulo y vemos que el cateto AB mide 3 cm; el cateto AC, 4 cm y la hipotenusa BC mide 5 cm. Después se han construido los cuadrados sobre los 3 lados. El cuadrado de la hipotenusa BC tiene 5² = 25 cm²; el cuadrado construido sobre el cateto AC tiene 4² = 16 cm² y el construido sobre el cateto cateto AB mide 3² = 9 cm².

Observamos que 25 = 16 + 9.

El cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Pitágoras fue un matemático griego, nacido en Samos el año 580 antes de Jesucristo. Aprendió de los egipcios la relación de la hipotenusa con los catetos y generalizó el famoso teorema.

1.3 TRIANGULO OBLICUÁNGULO

Un triángulo oblicuángulo es aquel que no es recto ninguno de sus ángulos, por lo que no se puede resolver directamente por el teorema de Pitágoras, el triángulo oblicuángulo se resuelve por leyes de senos y de cosenos, así como el que la suma de todos los ángulos internos de un triángulo suman 180 grados.

1.3.1 TEOREMA DEL SENO

En trigonometría, el teorema del seno es una relación de proporcionalidad entre las longitudes de los lados de un triángulo y los senos de los ángulos respectivamente opuestos.

Usualmente se presenta de la siguiente forma:

Si en un triángulo ABC, las medidas de los lados opuestos a los ángulos A, B y C son respectivamente a, b, c, entonces